Dziwna sprawa... rozumiem, że TV jest FullHD i opcja, że włącza się nie obsługiwany tryb 1080p odpada?
Może spróbuj tak - nie przełączaj go jak się zapyta, wejdź w ustawienia i ręcznie zmień video out na hdmi, nie pozwól automatycznie wykrywać tylko mu ręcznie ustaw 720p i sprawdź, czy taka rozdziałka się pojawi.
Może coś w ustawieniach TV, może wchodzisz na nie to HDMI w TV, do którego podłączasz?
Dźwięk przy włączaniu słychać, czy też nie?
edit: jeszcze jeden pomysł - z tego co czytam wychodzi mi, że prawdopodbnie masz podpięty tv i przez mulit-av i przez hdmi jednocześnie. Odepinij kabelek multi-av i podepnij tylko używając kabla hdmi, zresetuj ustawienia wyświetlania konsoli i zobacz, czy wtedy pojawi się obraz na hdmi - ten początkowy w niskiej rozdzielczości.